各种常见排序算法实现

排序算法算是最为简单经典的算法问题了，因此从这个开始学习记录，以加深印象。

(资料图)

其中常见的排序算法有：

选择排序冒泡排序插入排序合并排序快速排序堆排序

以上排序算法一定无法罗列全部排序算法的大家族，但是暂且讨论以上的算法。

选择排序和冒泡排序属于蛮力解决问题的表现； 插入排序则使用减治法； 合并排序和快速排序使用分治法； 堆排序使用变治法。

选择排序

蛮力法去解决排序问题没有那么多弯弯道，选择排序的思路：

n个元素，先找到最小的元素，然后将它交换到它该在的位置，对于升序来说即第一个位置，然后第一个元素就是有序元素了，随后再将从剩下的n-1个寻找最小的元素，放到第二个位置上，以此类推，交换n-1次就可以得到一个有序的集合了。

实现代码

int ChooseSort(arr* a) {//使用选择排序//输入：无序元素列表//输出：成功返回1，失败返回0for (int i = 0; i < a->length - 1; i++) {int min = i;for (int j = i; j < a->length; j++) {if (a->ite[min] > a->ite[j]) {min = j;}}if (!Swap(a, i, min)) {return 0;}}return 1;}

冒泡排序

冒泡排序很形象，过程也和冒泡一样，思路：

从第一个元素开始，比较相邻元素，若是有序，则不变，若是无序，则交换相邻元素，这样做的结果就是会将最大的元素给“顶”到最后一个位置，接着将上述过程在前n-1个元素中重复。以此类推，最后就会得到一个有序的集合。

代码实现：

int BubbleSort(arr * a){//使用冒泡排序得到有序列表//输入：无序元素的列表//输出：成功返回1，失败返回0for (int i = a->length; i > 0; i--) {for (int j = 0; j < i-1; j++) {if (a->ite[j] > a->ite[j + 1]) {if (!Swap(a, j, j + 1)) return 0;}}}return 1;}

插入排序

记得第一次看到插入排序，书上是拿扑克牌举例的，思路：

我们先认为列表的第一个元素是有序的，那么拿起第二个元素，寻找在前面第一个元素的合适的位置，插进去，现在有序的集合元素就变成两个了。以此类推，第三个找到合适的位置插入，一直到第n个元素，这样，就得到了有序元素的集合。

代码实现：

int InserSort(arr * a){//使用插入排序//输入：无序元素的列表//输出：返回1for (int i = 1; i < a->length; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (a->ite[j] >= a->ite[i]) {int temp = a->ite[i];for (int k = i - 1; k >= j; k--)a->ite[k + 1] = a->ite[k];a->ite[j] = temp;}}}return 1;}

合并排序

合并排序是使用递归的思路来做的，也即上文提到的分治法。思路：

将其中每一个元素都看作为有序的集合，虽然每个集合只有一个元素，然后将两个有序集合合并成一个，依次合并，最终就生成了最后的有序集合。

代码实现：

int MergeSort(arr * a){//使用合并排序//输入：无序元素列表//输出：成功返回1if (a->length > 1) {arr *a1 = Cut(a, 0, a->length / 2 - 1);arr *a2 = Cut(a, (a->length / 2), a->length - 1);MergeSort(a1);MergeSort(a2);arr* b = Merge(a1, a2);for (int i = 0; i < b->length; i++) {a->ite[i] = b->ite[i];}a->length = b->length;free(a1); free(a2); free(b);}return 1;}

这是上述代码中Merge函数，即合并有序集合的函数:

arr * Merge(arr * a1, arr * a2){//合并过程，将两个有序列表合并成一个有序列表，并释放这两个有序列表内存//输入：两个有序列表//输出：一个有序列表arr *a = (arr*)malloc(sizeof(arr));a->length = 0;int i, j, k;for (i = 0, j = 0, k = 0; i < a1->length && j < a2->length; k++) {if (a1->ite[i] > a2->ite[j]) {a->ite[k] = a2->ite[j];j++;}else{a->ite[k] = a1->ite[i];i++;}a->length++;}if (i == a1->length) {for (; j < a2->length; j++, k++) {a->ite[k] = a2->ite[j];a->length++;}}else{for (; i < a1->length; i++, k++) {a->ite[k] = a1->ite[i];a->length++;}}return a;}

快速排序

快速排序与前面的合并排序一样，也用到了递归的思想。但是在实际实现上与合并排序有很大的不同，合并排序在实现上倾向于合并上，即将每个有序元素集合合并成一个更大的有序元素集合。快速排序则是划分与交换，从线性集合的两端开始，选取基准数，用基准数将整个集合划分为两个区间，左边全部是比基准数小的数，右边全部是比基准数大的数。然后通过分治法继续划分下去，而划分则是通过交换来实现。

代码实现：

int QuickSort(arr * a, int l, int m){//实现快速排序算法//输入：无序元素列表a，列表开始区间坐标和结束区间坐标//输出：成功返回1int s;if (l < m) {s = PartPostion(a, l, m);QuickSort(a, l, s-1);QuickSort(a, s+1, m);}return 1;}

其中的ParPosition函数如下：

int PartPostion(arr* a, int l, int m) {//实现快速排序算法中的划分区间//输入：无序元素列表a，列表开始区间坐标和结束区间坐标//输出：作为中轴的下标int i = l, j = m;int key = a->ite[l];while (i < j) {while (key > a->ite[i] && i < m) {i++;}while (key < a->ite[j]) {j--;}Swap(a, i, j);}Swap(a, i, j);Swap(a, i, j);return j;}

堆排序

堆排序顾名思义，用到了堆，最大堆就是一棵完全二叉树，其中的每一个节点的值都要大于其子女的值。

堆排序的具体思路正是用到了这个最大堆：

使用这些数构造一个最大堆，然后删除堆的最大键。以此类推，便可得到有序元素的集合。其中删除最大键的操作其实就是删除最大堆的根，先将根与堆最后的元素进行交换，然后删除最后的元素，即交换后的根，然后把此时在根上的那个小数再拉下来，让大数顶上去即可。

代码实现：

int HeapSort(arr * a){//使用堆排序的算法排序//输入：无序元素列表//输出：成功返回1int size = a->length;BuildHeap(a, size);while (size != 1) {Swap(a, 0, size - 1); size--;BuildHeap(a, size);}return 1;}

以上实现的BuildHeap函数如下，作用为构造最大堆：

int BuildHeap(arr* a, int size) {//构造一个最大堆//输入：要转化成最大堆的无序元素列表和要生成最大堆的规模//输出：成功返回1for (int n = size/2; n > 0; n--)for (int i = size - 1; i > 0; i--)if (a->ite[(i - 1) / 2] < a->ite[i]) Swap(a, (i - 1) / 2, i);return 1;}

这里我使用了从底而上的构建堆的方法。

总结

这些排序前三个思路都比较简单，尤其是前两个蛮力法的选择排序与冒泡排序。那两个分治法的排序方法还是不太行，合并排序感觉上要比快速排序好懂点，快速排序在通过交换来划分区间的方法感觉还是不太理解，剩下的堆排序感觉上也比较简单。